函数题f( t+1 )=t^2+2t-3则f（x）=

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 11:06:09
函数题f( t+1 )=t^2+2t-3则f（x）=（ ）
A.x^2+4x B.x^2-4 C.x^2+2x-3 D.x^2-2x+3
请问是选哪个答案，拜托给个详细的解题过程～～谢谢～～

令t+1=a
则f(a)=f( t+1 )=t^2+2t-3=t^2+2t+1-4
=(t+1)^2-4=a^2-4
即 f(a)=a^2-4
所以 选B

这类题用换元法 然后再配方就好了
这样也比较容易理解

针对这类问题有两类解法
1配凑法 尽量把t^2+2t-3用t+1表示出来
看见t^2就可以想到 将(t+1)^2=t^2+2t=1 常数差4减去4
故 f(x)=x^2-4
2换元法 令a=t+1 则t=a-1 f(a)=(a-1)^2-2(a-1)-3=a^2-4

选B 设X=T+1 则T=X-1
带入f( t+1 )=t^2+2t-3 得F（X）=(X-1)^2+(X-1)-3
展开就出来了